Baydemir, Pınar
Leslie tipi bir ayrık av-avcı popülasyon modelinin kararlılık ve neimark-sacker çatallanma analizi / Pınar Aydemir. - xi, 72 pages : illustrations ; 29 cm
Tez (Yüksek Lisans)--TOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Aralık 2018
Bu tezde, Leslie tipi bir ayrık av-avcı popülasyon modelinin dinamik yapısı analiz
edilmi¸stir. Bu model diferensiyel denklem sistemi ile tanımlanan av-avcı popülasyon
modelinden Euler metodu kullanılarak elde edilmi¸stir. Analiz edilen model aynı
çevreyi payla¸san ve birbirleriyle etkile¸sim içinde bulunan iki popülasyonu
içermektedir. Lineer olmayan dinamik sistemler yakla¸sımıyla modellenen bu
popülasyonların zamana göre de˘gi¸simi fark denklemleri ile ifade edilmi¸stir. ˙Ilk olarak
ayrık av-avcı modelinin pozitif denge noktasının varlı˘gı ve tekli˘gi gösterilmi¸stir.
Ardından bu pozitif denge noktasının kararlı olabilmesi ve bu denge noktasında Flip
çatallanma ve Neimark-Sacker çatallanmanın görülebilmesi için gerekli ko¸sullar
belirlenmi¸stir. Daha sonra Merkez Manifold Teoremi ve Çatallanma Teorisi
kullanılarak bu ko¸sulların sa˘glandı˘gı teorik olarak ispatlanmı¸stır. Elde edilen bu
analitik çalı¸smaları desteklemek amacıyla bazı parametre de˘gerleri belirlenmi¸stir. Son
olarak, bu parametre de˘gerleri için sistemin faz portreleri ve çatallanma diyagramı
elde edilmi¸stir. In this thesis, the dynamical behaviour of a discrete-time predator-prey model of
Leslie type is presented. This model is obtained from continuous-time predator-prey
model by using Euler method. The model has two populations which are prey and
predator living in the same environment and interacting with each other. In this model
the change of populations, modeled by approximation of nonlinear dynamical
systems, with respect to time is governed by difference equations. First, the existence
of the positive equilibrium point of the discrete system is shown and the conditions
for the stability are found. Then, the conditions of existence for Flip bifurcation and
Neimark-Sacker bifurcation arising from this positive equilibrium point are
determined. More specifically, these bifurcations are driven by using the center
manifold theorem and the normal form theory by choosing the integral step size as a
bifurcation parameter. Finally, some numerical simulations are presented to support
and extend the theoretical results.
Tezler, Akademik
Fark denklemleri Kararlılık analizi Flip çatallanma Neimark- Sacker çatallanma Difference equation Stability analysis Flip bifurcation Neimark-Sacker bifurcation
Leslie tipi bir ayrık av-avcı popülasyon modelinin kararlılık ve neimark-sacker çatallanma analizi / Pınar Aydemir. - xi, 72 pages : illustrations ; 29 cm
Tez (Yüksek Lisans)--TOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Aralık 2018
Bu tezde, Leslie tipi bir ayrık av-avcı popülasyon modelinin dinamik yapısı analiz
edilmi¸stir. Bu model diferensiyel denklem sistemi ile tanımlanan av-avcı popülasyon
modelinden Euler metodu kullanılarak elde edilmi¸stir. Analiz edilen model aynı
çevreyi payla¸san ve birbirleriyle etkile¸sim içinde bulunan iki popülasyonu
içermektedir. Lineer olmayan dinamik sistemler yakla¸sımıyla modellenen bu
popülasyonların zamana göre de˘gi¸simi fark denklemleri ile ifade edilmi¸stir. ˙Ilk olarak
ayrık av-avcı modelinin pozitif denge noktasının varlı˘gı ve tekli˘gi gösterilmi¸stir.
Ardından bu pozitif denge noktasının kararlı olabilmesi ve bu denge noktasında Flip
çatallanma ve Neimark-Sacker çatallanmanın görülebilmesi için gerekli ko¸sullar
belirlenmi¸stir. Daha sonra Merkez Manifold Teoremi ve Çatallanma Teorisi
kullanılarak bu ko¸sulların sa˘glandı˘gı teorik olarak ispatlanmı¸stır. Elde edilen bu
analitik çalı¸smaları desteklemek amacıyla bazı parametre de˘gerleri belirlenmi¸stir. Son
olarak, bu parametre de˘gerleri için sistemin faz portreleri ve çatallanma diyagramı
elde edilmi¸stir. In this thesis, the dynamical behaviour of a discrete-time predator-prey model of
Leslie type is presented. This model is obtained from continuous-time predator-prey
model by using Euler method. The model has two populations which are prey and
predator living in the same environment and interacting with each other. In this model
the change of populations, modeled by approximation of nonlinear dynamical
systems, with respect to time is governed by difference equations. First, the existence
of the positive equilibrium point of the discrete system is shown and the conditions
for the stability are found. Then, the conditions of existence for Flip bifurcation and
Neimark-Sacker bifurcation arising from this positive equilibrium point are
determined. More specifically, these bifurcations are driven by using the center
manifold theorem and the normal form theory by choosing the integral step size as a
bifurcation parameter. Finally, some numerical simulations are presented to support
and extend the theoretical results.
Tezler, Akademik
Fark denklemleri Kararlılık analizi Flip çatallanma Neimark- Sacker çatallanma Difference equation Stability analysis Flip bifurcation Neimark-Sacker bifurcation
