000			05566nam a2200445 i 4500
999			_c200442239 _d60451
003			TR-AnTOB
005			20230908000954.0
007			ta
008			171111s2020 xxu e mmmm 00| 0 eng d
035			_a(TR-AnTOB)200442239
040			_aTR-AnTOB _beng _erda _cTR-AnTOB
041	0		_atur
099			_aTEZ TOBB FBE MAT Ph.D’20 TÜR
100	1		_aTürkün, Can _eauthor _9131638
245	1	0	_aSinir ağı operatörlerinin toplanabilirliğinin incelenmesi / _cCan Türkün ; thesis advisor Oktay Duman.
246	1	1	_aInvestigation of summability of neural network operators
264		1	_aAnkara : _bTOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, _c2020.
300			_axii, 42 pages : _billustrations ; _c29 cm
336			_2rdacontent _btxt _atext
337			_2rdamedia _bn _aunmediated
338			_2rdacarrier _bnc _avolume
502			_aTez (Doktora Tezi)--TOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Aralık 2020
520			_aBu doktora tezinde sinir ağı operatörlerinin yaklaşım özellikleri tüm yönleriyle ele alınmıştır. Mühendislikten tıpa, finanstan bilgisayar teknolojilerine kadar geniş bir yelpazede uygulama alanına sahip olan yapay sinir ağları, yaklaşımlar teorisinde ilk kez 1989 yılında Cybenko tarafından ele alınmış ve daha sonra 1997 yılında Cardaliaguet, Euvrard ve Anastassiou tarafından geliştirilmiştir. Sinir ağı operatörleri yardımıyla düzgün sürekli fonksiyonlara tüm reel eksen üzerinde noktasal olarak yaklaşılabileceği bilinmektedir. Fakat, sinir ağı operatörlerinin test fonksiyonlarındaki değerlerini analitik olarak hesaplamak genellikle oldukça güç olduğundan buradaki yaklaşımı elde edebilmek için klasik Korovkin Teoremi uygulamak da çoğu zaman kullanışlı değildir. Tez çalışmamızda ilk olarak çan tipindeki aktivasyon fonksiyonları yardımıyla tanımlanan lineer yapıdaki sinir ağı operatörlerini modifiye ederek düzgün sürekli fonksiyonlara düzgün olarak yaklaşmasını sağladık. Daha sonra da klasik yaklaşımın gerçeklenmediği durumlar için negatif olmayan regüler toplanabilme metotlarından yararlandık. Bilindiği üzere matematiksel analizde bir toplanabilme metodu, klasik anlamda yakınsak olmayan bir dizinin (veya bir serinin) yakınsamasını sağlamanın alternatif bir yöntemidir. Elde ettiğimiz yaklaşım sonuçlarını desteklemek üzere çeşitli matematiksel yazılım programlarından yararlanarak grafiksel gösterimler elde ettik. Daha sonra çalışmalarımızı çok değişkenli fonksiyonlar teorisi üzerine genişlettik. Tezin ikinci kısmında ise maksimum-çarpım işlemleri yardımıyla lineer olmayan yapıdaki sinir ağı operatörlerini ele aldık. Benzer yaklaşım sonuçlarının lineer olmayan durum için de geçerli olduğunu kanıtladık. Literatürde toplanabilme teorisi teknikleri yaklaşımlar teorisinde sıklıkla kullanılmış olmasına rağmen sinir ağı operatörlerinin yaklaşımında bildiğimiz kadarıyla henüz bu yönde bir çalışma yapılmamış olması tez çalışmamıza özgünlük katmaktadır.
520			_aIn this Ph.D. thesis, the approximation properties of neural network operators are examined in all aspects. Artificial neural networks, which have a wide range of applications from engineering to medical and finance to computer technologies, were first addressed in the approximation theory in 1989 by Cybenko and then developed by Cardaliaguet, Euvrard and Anastassiou in 1997. It is known that uniform continuous functions on the whole real axis can be pointwise approximated by means of neural network operators. However, since it is very difficult to calculate the values of neural network operators in test functions analytically, the classical Korovkin Theorem is often not useful. In our thesis, we have firstly modified the neural network operators having linear structure defined with the help of bell-type activation functions in order to obtain uniform approximation to uniform continuous functions. Later, we have used non-negative regular summability methods for situations where the classical approximation fails. As it is known, a summability method is an alternative formulation of convergence of a sequence (or a series) which is divergent in the conventional sense. We have also obtained graphical illustrations by using various mathematical software programs to support our results. We have also expanded our work on the theory of multivariable functions. In the second part of the thesis, we discussed the nonlinear neural network operators with the help of maximum-product operations. We have showed that similar approximation results are also valid for the nonlinear case. As far as we know, the approximation by neural network operators has not been conducted in this direction although the techniques of summability theory have been frequently used in the approximation theory, which gains the originality to our thesis.
650		7	_aTezler, Akademik _932546
653			_aSinir agı operatörleri
653			_aÇan biçimli fonksiyonlar
653			_aDüzgün yakınsaklık
653			_aRegüler toplanabilme metodları
653			_aSüreklilik modülü
653			_aNeural network operators
653			_aBell-shaped functions
653			_aUniform convergence
653			_aRegular summability methods
653			_aModulus of continuity
700	1		_aDuman, Oktay _976452 _eadvisor
710			_aTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi. _bFen Bilimleri Enstitüsü _977078
942			_2z _cTEZ